Vittorio Pelligra

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Vittorio Pelligra, PhD

Vittorio Pelligra, PhD

Department of Economics University of Cagliari
&
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Coronavirus, la corretta interpretazione di dati e statistiche

I Commenti de "Il Sole 24 Ore" - Mind the Economy, la serie di articoli di Vittorio Pelligra sul Sole 24 ore

di Vittorio Pelligra

pubblicato sul Sole 24 ore del 15/03/2020

Mai come in questi giorni l'opinione pubblica italiana si è interessata di informazione medica, di numeri e statistiche, di procedure di accesso alle cure, di diagnosi, terapie e prognosi. Ci vengono quotidianamente riversate enormi quantità di dati, di stime, di valutazioni, di percentuali, di frequenze relative, assieme a pareri e opinioni di esperti, a volte concordi, non di rado in contrasto tra di loro.

Dal numero all’informazione rilevante
Questa attenzione è certamente un bene ed è un segno di quanto seriamente venga percepita e vissuta questa inedita condizione nazionale causata dal coronavirus. Ma proprio per via della serietà della situazione è necessario fare un passo in avanti e chiedersi quanta parte di questa enorme mole di dati e notizie veramente si trasforma in informazione. Il numero dei nuovi contagiati, per esempio, rappresenta un dato, ma diventa informazione rilevante solo se messo a confronto con il dato dei giorni precedenti, perché solo in questo modo possiamo capire se l'epidemia è in una fase espansiva oppure si sta riducendo. Anche il numero totale dei contagiati può dirci poco se non accompagnato dal numero di coloro che sono guariti e, purtroppo, di quelli che non ce l'hanno fatta. In questo modo il dato può trasformarsi in informazione, in materiale per ragionare ed agire in maniera consapevole ed efficace. Non sempre, quindi, una grande disponibilità di dati equivale ad una opinione pubblica informata.

La corretta interpretazione dei numeri
Quando poi i dati sono stati contestualizzati, rimane sempre il problema della loro corretta comprensione. Soprattutto coi numeri questo rappresenta un problema tutt'altro che trascurabile. Non si tratta solamente di prendere atto delle competenze numeriche che ha l'italiano medio o, come si diceva una volta, la casalinga di Voghera. Certo dobbiamo ammettere che, rispetto a quello di altri paesi, il livello di competenze numeriche degli italiani, non è elevatissimo, anche se, contrariamente a quanto accade con le nostre conoscenze linguistiche e scientifiche, cronicamente al di sotto della media dei paesi Ocse, in matematica il livello dei nostri giovani si attesta su valori simili alla media degli altri paesi e, soprattutto, ha mostrato una stabile crescita negli ultimi anni. Il fatto è che i numeri ingannano anche gli esperti.

L'abbiamo scritto tante volte: «Il nostro cervello non è logico, ma è psico-logico». Ciò significa che la nostra visione del mondo, il modo in cui processiamo ed utilizziamo i dati che attingiamo dalla realtà che ci circonda, sono fortemente influenzati dal modo in cui funzionano i nostri schemi cognitivi. Se è vero che tutti i numeri sono uguali, non è altrettanto vero che le rappresentazioni alternative che degli stessi numeri si possono dare siano neutrali.

Probabilità e frequenza dei fenomeni
Uno stesso fenomeno può essere, per esempio, rappresentato con una percentuale, oppure sotto forma di probabilità o come una frequenza naturale. Il dato è lo stesso, ma l'informazione che siamo indotti a ricavarne varia e, spesso, in modo significativo. Proviamo a considerare, per esempio, una descrizione standard del valore previsionale di un test diagnostico come la mammografia: la probabilità che una donna di 40 anni abbia un cancro al seno è di circa l'1%. Se ce l'ha, la probabilità che una mammografia di controllo dia risultato positivo è di circa il 90%. Se invece non è ammalata, l'esame può essere comunque positivo con una probabilità pari a circa il 9%.

Tenendo conto di questi dati quale sarà la probabilità che una donna che ottiene un test positivo effettivamente sia ammalata di cancro? Questa formulazione non sembra, a prima vista, particolarmente informativa, anche se tutti i dati presentati sono corretti. Sembra anzi confondere le idee più che chiarirle. Proviamo, ora, a considerare lo stesso fenomeno descritto in termini differenti: immaginiamo 100 donne; 1 di queste ha il cancro e probabilmente anche la sua mammografia darà risultato positivo, ma noi sappiamo che il test darà lo stesso risultato anche per altre 9 donne che invece appartengono alle 99 e che in realtà sono sane. Quelle con risultato positivo sono 10, ma quante realmente sono quelle malate? La prima formulazione, in termini percentuali, porta la maggior parte delle persone a credere che una mammografia positiva indichi il 90% di probabilità di avere il cancro. La seconda formulazione, basata sulle frequenze naturali, invece, spinge le persone a credere che solo 1 esame positivo su 10 indichi effettivamente la presenza della malattia e cioè il 10%.

Indubbiamente ricevere un referto positivo dopo una mammografia non è una cosa augurabile, ma il modo in cui viene presentata l'evidenza dei fatti, ci porta a valutare il risultato in maniera molto differente. Le frequenze relative rappresentano il modo in cui per centinaia di migliaia di anni gli esseri umani hanno imparato ad affrontare, valutare e gestire il rischio, molto prima che la teoria della probabilità, con percentuali e frequenze relative, ne desse una formulazione logica e matematicamente precisa. Ciò non vuol dire, naturalmente, che la probabilità non serva; tutt'altro! Sta solo a significare che la teoria della probabilità rappresenta un ottimo approccio normativo allo studio del rischio, mentre lo è meno dal punto di vista descrittivo. Va bene se ci chiediamo come dovrebbe ragionare un soggetto perfettamente razionale, va meno bene se ci chiediamo come ragionano, in concreto, gli esseri umani.

Un caso concreto di interpretazione
Facile immaginare che questa “non neutralità” dei numeri possa venire utilizzata intenzionalmente per dare, di un certo fenomeno, una descrizione capace di suscitare reazioni particolarmente positive e magari sfruttare le stesse a fini commerciali. Nel 1995 durante la conferenza annuale dell'American Heart Association, l'associazione dei cardiologi americani, vennero presentati i risultati di uno studio sull'effetto di un farmaco nella riduzione del rischio di morte in pazienti con elevati livelli di colesterolo. La stampa presentò i risultati in questo modo: “Le persone con colesterolo elevato possono ridurre rapidamente il rischio di morte del 22% prendendo una medicina prescritta da molti medici, il Pravastatin sodico” (citato in Gigerenzer, G., 2003. Quando i numeri ingannano. Imparare a vivere con l'incertezza. Cortina Editore).

Cosa vuol dire che il rischio di morte si riduce del 22%? Noi sappiamo che se tiro un dado uscirà un numero pari o un numero dispari, il 50% delle volte. Lo so perché facendo numerosi tiri, uno dopo l'altro, prova dopo prova, noto che al crescere del numero di tiri, l'uscita dei numeri pari o dispari, si approssima alla metà di tutti i tiri effettuati. Ma se parliamo di un evento non ripetibile come, chiaramente, è la morte, cosa potrà significare, esattamente, quel 22%? In realtà il risultato dello studio mostrava che su 1000 soggetti con livelli elevati di colesterolo, cui venne somministrato il farmaco, 32 morirono nel corso dei 5 anni successivi, mentre nel gruppo di controllo, tra i 1000 soggetti a cui venne somministrato il placebo, a morire furono 41.

Ora, il punto è che lo stesso dato può veicolare informazioni differenti in relazione al modo in cui esso viene presentato. Si può ragionare, per esempio, in termini di riduzione del rischio assoluto. In questo caso dovremmo concentrarci sulla proporzione dei pazienti, partecipanti allo studio, che muoiono se non assumono il farmaco, ma anche su quella di coloro che muoiono nonostante il farmaco. La differenza sarebbe, dunque, tra 41 su 1000 e 32 su mille; cioè 9 su 1000. Risultato che, espresso in termini percentuali, equivale allo 0,9%. Potremmo, alternativamente, ragionare in termini di riduzione del rischio relativo.

uesta volta dovremmo prendere in considerazione la riduzione del rischio assoluto e dividerla per il numero dei pazienti che muoiono in assenza di cura. Avremmo, in questo caso, 9 diviso 41. Equivalente in termini percentuali al 22%. Potremmo, infine, presentare i risultati evidenziando il numero di soggetti che è necessario curare se vogliamo salvare almeno una vita. Se l'assunzione del farmaco previene la morte di 9 soggetti sui 1000 trattati rispetto ai non trattati, circa 1 su 111, allora vuol dire che bisogna trattare 111 soggetti per salvarne 1. Tutti questi dati sono naturalmente equivalenti, ma la loro presentazione, invece non lo è. Alla luce dei numeri qual è la modalità che preferirebbe il produttore del farmaco?

Naturalmente quella che fa riferimento al rischio relativo, semplicemente perché 22% è maggiore di 0,9%, benché la realtà rappresentata sia la stessa, la prima forma produce un'impressione migliore se si valuta la riduzione del rischio e quindi l'efficacia del farmaco. La rappresentazione in termini di “soggetti che è necessario curare” è, probabilmente, quella che ci da l'idea più accurata circa l'efficacia del farmaco: su 111 persone che hanno assunto il farmaco per 5 anni, solo 1 ha ottenuto un beneficio, le altre 110 invece no. Posto in questi termini non sembra proprio un risultato strabiliante. E questo vale sia per i medici che per i profani. Non ha niente a che vedere con le competenze numeriche di ciascuno di noi, ma con la “naturalità” della forma di rappresentazione.

Un caso di scuola. Un altro esempio, tratto da un celeberrimo caso di cronaca, può ulteriormente aiutarci a capire che non stiamo parlando di sottigliezze terminologiche o esempi di scuola, ma di questioni estremamente rilevanti, a volte, come nel caso di O.J. Simpson e dell'assassino della moglie, di vere e proprie questioni di vita o di morte. Nel momento in cui venne letto il verdetto del processo contro l'ex campione di football ed attore O.J. Simpson, collegati a radio o TV c'erano 100 milioni di americani. Si temevano disordini e rivolte da parte della popolazione di colore. Il presidente Clinton era informato ed operativo. Simpson si trovava alla sbarra con l'accusa di aver ucciso la moglie e l'amante di lei. Il verdetto sorprese tutti, perché Simpson, nonostante le prove e la lunga storia di maltrattamenti e percosse subite negli anni precedenti dalla moglie, venne giudicato “non colpevole”. Il movente era lì, il carattere violento anche.

Come fece la difesa a convincere la giuria che tali elementi non dovevano essere considerati? Coi numeri, naturalmente. La difesa citò dei dati secondo cui ogni anno negli USA ben 4 milioni di donne vengono picchiate dai compagni, ma solo 1432, basandosi sui dati disponibili al momento del processo, vengono uccise da mariti o conviventi. Questo significa, concluse la difesa, che i maltrattamenti non sono correlati significativamente con gli omicidi, visto che per ogni 2700 casi di maltrattamento si verifica meno di un omicidio. L'argomentazione risultò così convincente che la storia delle violenze familiari perpetrate dall'imputato nei confronti della moglie passò in secondo piano nelle considerazioni della giuria. Convincente, ma sbagliato. I numeri presentati dalla difesa infatti non tornano. Perché Nicole Brown, la moglie di Simpson, non solo veniva picchiata, ma alla fine venne anche uccisa. Il dato rilevante, quello da cui trarre l'informazione utile, non è quindi il numero di donne che vengono maltrattate e il numero di donne che vengono uccise dai compagni, ma il numero di donne che vengono maltrattate e poi uccise dai compagni. Basandosi sui dati della difesa ci si può aspettare che su 100 mila donne americane, circa 40 vengano uccise dal compagno.

È importante però, e questo è il dato che la difesa omise di riportare alla giuria, sapere anche quante donne vengono uccise da altre persone. I rapporti della polizia ci dicono che queste sono circa 5 su 100 mila. Su 100 mila donne picchiate, quindi, 40 verranno uccise da chi le ha maltrattate precedentemente e 5, invece, da altri. Possiamo concludere, allora, che su 45 donne assassinate, 40 saranno state uccise da chi le picchiava e solo 5 da altri. Solo 1 su 9 da altri e ben 8 su 9 da chi le aveva maltrattare in precedenza. La probabilità non è quindi 1 su 2700, lo 0,03%, come fece credere la difesa, ma 8 su 9, cioè l'88,8%. I difensori di O.J. Simpson riuscirono a sfruttare la non neutralità delle rappresentazioni numeriche del rischio per creare un'impressione sbagliata sulla reale incidenza del fenomeno.

L’apporto della psicolinguistica. Una rappresentazione numerica efficace è indispensabile per un pensiero efficace. Un ulteriore esempio di questo fatto arriva dalla psicolinguistica. Il francese, l'inglese e il tedesco mostrano ancora i segni di un processo evolutivo che le ha portate ad un adattamento ancora incompleto al sistema decimale. In francese, per esempio, per indicare “novanta” bisogna usare l'espressione “quatre-vingt-dix” (quattro-venti-dieci), perché il sistema numerico originale cui la lingua fa riferimento era a base 20, fondato sul numero di dita di mani e piedi. In inglese, invece, ci sono nomi specifici per tutti i numeri da 13 a 20, perché la numerazione era a base 12, costruita a partire dal numero delle falangi di ogni dito indicabili usando il pollice. Il cinese, al contrario, è originariamente fondato su una base decimale. Per indicare il numero 13 si utilizza il segno del numero 10 affiancato a quello del numero 3. Per indicare 23 invece su usa il segno del 2 che si moltiplica per il segno del 10 cui si affianca quello corrispondente al 4.

Questa diversità linguistica sembra avere un impatto non trascurabile sulle capacità matematiche dei vari popoli. Negli ultimi test Pisa gli studenti americani che raggiungono il livello 2 nelle competenze numeriche sono il 73% contro il 98% di Pechino, Shanghai, Jiangsu e Zhejiang (76% in Italia). Quelli che raggiungono il livello 5 o superiore negli USA sono l'8% rispetto al 44% di Pechino, Shanghai, Jiangsu, Zhejiang, il 37% di Singapore, il 29% di Hong Kong, il 28% di Macao e il 23% di Taipei (11% in Italia). Questi dati possono però nascondere anche altri fenomeni e mettono in evidenza correlazioni tra lingua e competenze numeriche, non indicano un nesso di causalità. Il dato può dipendere da differenze nel sistema educativo o da differenze culturali sull'importanza attribuita a certe abilità invece che ad altre.

Eppure, quando qualche anno fa, un gruppo di psicologi confrontò le abilità matematiche di due gruppi di bambini tra i 3 e i 5 anni, provenienti da Stati Uniti e Cina, trovò che già prima dell'inserimento nel sistema scolastico i bambini americani e quelli cinesi mostravano differenze nelle abilità numeriche, che queste erano direttamente collegate con le differenze nel sistema numerico adottato dalla lingua inglese rispetto a quello della lingua cinese e che tali differenze potevano rappresentare la ragione principale delle diverse performance ottenute in età più adulta (Miller, K. et al., 1995. Preschool origins of cross-national differences in mathematical competence: The role of number-naming systems. Psychological Science 6 (1), pp. 56-60).

Programmare gli aiuti in base a corrette informazioni. La disponibilità di dati pubblici e aperti è una prerogativa delle democrazie più avanzate. Ma non basta fornire i dati; occorre agevolare il più possibile il passaggio dal dato all'informazione. In momenti di crisi come quello che stiamo vivendo in queste settimane avere dati affidabili è indispensabile, ma lo è ancora di più consentirne una corretta comprensione. La corretta interpretazione di queste informazioni può, per esempio, aiutare la popolazione a coordinarsi verso comportamenti virtuosi che producono, poi, benefici diffusi. La giusta informazione può, inoltre, funzionare come feedback verso i comportamenti individuali. Sapere che la proporzione dei contagiati, dopo l'attivazione delle misure di contenimento, sta scendendo, può giustificare e rinforzare la scelta che ciascuno di noi ha fatto di stare a casa, nonostante le innegabili difficoltà.

È indispensabile, quindi, non solo che la Protezione civile renda tempestivamente disponibili i dati che ha a disposizione, ma che questi vengano presentati ai non esperti, cittadini e soprattutto alla stampa, con modalità immediatamente informative: non solo dati, dunque, ma vera informazione. «Certo è che, per quanto acutamente, per quanto mirabilmente si esamini un racconto, un brano musicale, un dipinto, ci saranno sempre cervelli che rimarranno vuoti e spine dorsali che non saranno percorse da nessun fremito». Scriveva così Vladimir Nabokov nelle sue “Lezioni di letteratura” nel capitolo dedicato a Kafka. In questa inedita crisi che stiamo vivendo, tutti insieme, non possiamo permetterci che il racconto di queste giornate, le storie di tanti, i sacrifici e le tragedie che hanno toccato molti, distillati in quei pochi numeri snocciolati quotidianamente dai gestori delle operazioni, lascino cervelli vuoti o spine dorsali senza fremito. Per questo quei numeri devono parlare alla testa e al cuore di tutti e per questo devono essere raccontati con competenza, senso di responsabilità e una sensibilità fuori dall'ordinario.

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