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Coronavirus, la correcta interpretación de los datos y estadísticas

Mind the Economy, serie de artículos de Vittorio Pelligra en Il Sole 24 ore

Vittorio Pelligra

Original italiano publicado en Il Sole 24 ore del 15/03/2020.

Nunca la opinión pública se había interesado tanto como estos días por la información médica, los datos, las estadísticas, los procedimientos de acceso a la sanidad, los diagnósticos, las terapias y los pronósticos. Diariamente recibimos una cantidad enorme de datos, estimaciones, valoraciones, porcentajes y frecuencias relativas, junto con las opiniones de expertos, a veces concordantes y muchas otras veces discordantes. 

Del número a la información relevante.

Esto es ciertamente una buena señal de la seriedad con que se percibe y se vive esta inédita condición causada por el coronavirus. Pero, debido precisamente a la seriedad de la situación, es necesario dar un paso más y preguntarse qué parte de esta enorme mole de datos y noticias se transforma en verdadera información. Por ejemplo, el número de nuevos contagios es un dato, pero solo se convierte en información relevante si se compara con los datos de los días anteriores, ya que solo así podemos entender si la epidemia está en una fase expansiva o si se está reduciendo. El número total de contagios tampoco dice mucho si no va acompañado del número de personas que se han curado, así como de las que desgraciadamente no lo han conseguido. Así es como el dato se puede transformar en información, en material para razonar y actuar de manera consciente y eficaz. Por tanto, disponer de una gran cantidad de datos no siempre equivale a tener una opinión pública informada.

La correcta interpretación de los números.

Pero, aunque los datos se contextualicen, el problema de su correcta comprensión no desaparece. Este problema no es insignificante, sobre todo en cuestión de números. No se trata solo de tener en cuenta las competencias numéricas del ciudadano medio: los números engañan incluso a los expertos.

Lo hemos dicho muchas veces: «Nuestro cerebro no es lógico, sino psico-lógico». Esto quiere decir que nuestra visión del mundo, la forma que tenemos de procesar y utilizar los datos que obtenemos de la realidad que nos rodea, está fuertemente influida por la forma en que funcionan nuestros esquemas cognitivos. Los números son siempre iguales, pero las representaciones alternativas que pueden darse de los mismos no son neutrales.

Probabilidad y frecuencia de los fenómenos.

Un mismo fenómeno puede ser representado, por ejemplo, como un porcentaje, como una probabilidad, o como una frecuencia natural. El dato es el mismo, pero la información que se nos induce a extraer de él varía a menudo de forma significativa. Intentemos considerar, por ejemplo, una descripción estándar del valor predictivo de un test diagnóstico como la mamografía: la probabilidad de que una mujer de 40 años tenga cáncer de mama es aproximadamente del 1%. Si lo tiene, la probabilidad de que una mamografía de control dé resultado positivo es aproximadamente del 90%. Si, por el contrario, no está enferma, la probabilidad de que el resultado del examen sea positivo es aproximadamente del 9%. Teniendo en cuenta estos datos, ¿cuál será la probabilidad de que una mujer con un test positivo esté efectivamente enferma de cáncer? Esta formulación no parece, a primera vista, particularmente informativa, aunque todos los datos presentados sean correctos. Más que aclarar las ideas, parece confundirlas. 

Intentemos ahora considerar el mismo fenómeno descrito con otros términos: supongamos que hay 100 mujeres; una de ellas tiene cáncer y es probable que su mamografía haya dado resultado positivo, pero nosotros sabemos que el resultado del test también será positivo para otras 9 mujeres que pertenecen al grupo de 99 mujeres que en realidad están sanas. Diez pruebas han dado positivo, pero ¿cuántas son realmente las mujeres enfermas? La primera formulación, en términos porcentuales, lleva a la mayor parte de las personas a creer que una mamografía positiva indica el 90% de probabilidad de tener cáncer. La segunda formulación, basada en las frecuencias naturales, impulsa a las personas a creer que solo un examen positivo de cada 10 indica efectivamente la presencia de la enfermedad, es decir el 10%.

Indudablemente, recibir un informe positivo después de una mamografía no es algo deseable, pero la forma en que se presenta la evidencia de los hechos hace que valoremos el resultado de manera muy diferente. Las frecuencias relativas representan el modo como los seres humanos aprendieron durante miles de años a afrontar, valorar y gestionar el riesgo, mucho antes de que la teoría de la probabilidad, con porcentajes y frecuencias relativas, diese de ellas una formulación lógica y matemáticamente precisa. Esto no quiere decir, naturalmente, que la probabilidad no sea útil, ¡todo lo contrario! Solo significa que la teoría de la probabilidad representa un excelente enfoque normativo al estudio del riesgo, mientras que es menos excelente desde el punto de vista descriptivo. Es adecuada si nos preguntarnos cómo debería razonar un sujeto perfectamente racional; es menos adecuada si nos preguntamos cómo razonan, en concreto, los seres humanos.

Un caso concreto de interpretación.

Es fácil imaginar que es posible utilizar intencionadamente esta “no neutralidad” de los números para dar una descripción de un determinado fenómeno capaz de suscitar reacciones particularmente positivas o bien para fines comerciales. En 1995, durante la conferencia anual de la American Heart Association, la asociación de cardiólogos americanos, se presentaron los resultados de un estudio sobre el efecto de un fármaco en la reducción del riesgo de muerte en pacientes con elevados niveles de colesterol. La prensa presentó los resultados de esta manera: “Las personas con colesterol alto pueden reducir rápidamente el riesgo de muerte un 22% tomando una medicina que muchos médicos recetan: la Pravastatina sódica” (citado en Gigerenzer, G., 2003. Quando i numeri ingannano. Imparare a vivere con l'incertezza. Cortina Editore).

¿Qué quiere decir que el riesgo de muerte se reduce un 22%? Nosotros sabemos que si lanzamos un dado saldrá un número par o un número impar, el 50% de las veces. Lo sabemos porque, haciendo numerosas tiradas, una tras otra, prueba tras prueba, notamos que, con el aumento de la cantidad de tiradas, la salida de números pares e impares se aproxima a la mitad en el conjunto de tiradas. Pero si hablamos de un evento no repetible, como, claramente, es la muerte, ¿qué significado puede tener exactamente ese 22%? En realidad, el resultado del estudio mostró que de 1.000 sujetos con niveles altos de colesterol a los que se les suministró el fármaco, 32 murieron durante los 5 años siguientes, mientras que en el grupo de control, de los 1.000 sujetos a los que se les suministró placebo, murieron 41.

Lo importante es que el mismo dato puede servir para transmitir informaciones diferentes, dependiendo de cómo se presente. Podemos razonar, por ejemplo, en términos de reducción del riesgo absoluto. En este caso deberíamos tomar en consideración la proporción de los pacientes, participantes en el estudio, que mueren si no toman el fármaco, pero también la de aquellos que mueren habiéndolo tomado. La diferencia sería del 9 por mil (41 por mil menos 32 por mil). Este resultado, expresado en términos porcentuales, equivale al 0,9%. 

Pero también podríamos, de forma alternativa, razonar en términos de reducción del riesgo relativo. Para ello, deberíamos tomar en consideración la reducción del riesgo absoluto y dividirla por el número de pacientes que mueren en ausencia de cura. En este caso tendríamos 9 dividido entre 41, que, en términos porcentuales, equivale al 22%. 

Para terminar, también podríamos presentar los resultados poniendo de manifiesto el número de sujetos que es necesario curar si queremos salvar al menos una vida. Si el fármaco previene la muerte de 9 sujetos de cada 1.000 tratados, aproximadamente 1 de cada 111, esto quiere decir que hay que tratar a 111 sujetos para salvar a uno. 

Naturalmente, todos estos datos son equivalentes, pero su presentación no lo es. A la luz de los números ¿qué modalidad preferiría el fabricante del fármaco? Naturalmente la que hace referencia al riesgo relativo, sencillamente porque 22% es más que 0,9%. Aunque la realidad representada sea la misma, la primera forma produce una impresión mejor, al valorar la reducción del riesgo y por tanto la eficacia del fármaco. La representación en términos de “sujetos a los que es necesario curar” es, probablemente, la que da una idea más precisa de la eficacia del fármaco: de cada 111 personas que han tomado el fármaco durante 5 años, solo 1 ha obtenido un beneficio, las otras 110 no. Planteado en estos términos, el resultado no parece espectacular. Esto vale tanto para los médicos como para los profanos. No tiene nada que ver con las competencias numéricas de cada uno de nosotros, sino con la “naturalidad” de la forma de representación.

Un caso de estudio.

Otro ejemplo, sacado de las noticias, puede ayudarnos a comprender aún mejor que no estamos hablando de sutilezas terminológicas o de casos de estudio, sino de cuestiones enormemente relevantes, de vida o muerte. Es el caso de O.J. Simpson y el asesinato de su mujer. La lectura del veredicto del proceso contra el ex campeón de fútbol y actor O.J. Simpson fue seguida por 100 millones de norteamericanos, conectados por radio o televisión. Se temían desórdenes y revueltas por parte de la población de color. El presidente Clinton estaba informado y dispuesto a actuar. Simpson estaba entre rejas bajo la acusación de haber matado a su mujer y al amante de ella. El veredicto sorprendió a todos, porque Simpson, a pesar de todas las pruebas y del largo historial de maltratos y golpes sufridos por la mujer en años anteriores, fue juzgado “no culpable”. Pero el móvil estaba claro, y el carácter violento también.

¿Cómo consiguió la defensa convencer al jurado de que no debía considerar estos elementos? Con números, naturalmente. La defensa citó datos según los cuales cada año, en los Estados Unidos, 4 millones de mujeres eran pegadas por sus compañeros, pero solo 1432, en base a los datos disponibles en el momento del proceso, eran asesinadas por sus maridos o parejas. Esto significa, concluyó la defensa, que los maltratos no se correlacionan significativamente con los homicidios, dado que se produce menos de un homicidio por cada 2700 casos de malos tratos. La argumentación resultó tan convincente que el historial de violencias perpetradas por el imputado sobre su mujer pasó a un segundo plano en las consideraciones del jurado. Convincente pero erróneo. Los números presentados por la defensa no cuadran. Porque Nicole Brown, la mujer de Simpson, non solo recibía golpes, sino que al final también murió. El dato relevante, el que puede aportar información útil, no es el número de mujeres maltratadas ni el número de mujeres asesinadas por sus compañeros, sino el número de mujeres maltratadas y posteriormente asesinadas por sus compañeros. Basándose en los datos de la defensa, cabía esperar que, de cada 100.000 mujeres americanas, aproximadamente 40 fueran asesinadas por sus compañeros.

Pero también es importante saber, y este es el dato que la defensa omitió ante el jurado, cuántas mujeres son asesinadas por otras personas. Los informes de la policía nos dicen que son aproximadamente 5 sobre 100.000. Así pues, por cada 100.000 mujeres golpeadas, 40 son asesinadas por su maltratador y 5 por otra persona. Entonces podemos concluir que, de 45 mujeres asesinadas, 40 lo son a manos de su maltratador y solo 5 por otras manos. Solo 1 sobre 9 por otras personas y 8 sobre 9 por el maltratador. La probabilidad no es, por tanto, de 1 sobre 2700, el 0,03%, como hizo creer la defensa, sino de 8 sobre 9, es decir el 88,8%. Los defensores de O.J. Simpson consiguieron aprovecharse de la no neutralidad de las representaciones numéricas del riesgo para crear una impresión equivocada acerca de la incidencia real del fenómeno.

La aportación de la psicolingüística.

Una representación numérica eficaz es indispensable para un pensamiento eficaz. Un ejemplo más de este hecho lo encontramos en la psicolingüística. El proceso evolutivo de los idiomas francés, inglés y alemán muestra una adaptación incompleta al sistema decimal. En francés, por ejemplo, para decir “noventa” hay que usar la expresión “quatre-vingt-dix” (cuatro-veinte-diez), porque el sistema numérico original al que la lengua hace referencia era de base 20, basado en el número de dedos de manos y pies. En inglés, la numeración era de base 12, construida a partir de los números de las falanges de cada dedo que podía indicarse usando el pulgar. El chino, por su parte, tenía originariamente base decimal. Para indicar el número 13 se utiliza el signo del número 10 y al lado el número 3. En cambio, para indicar 23 se usa el signo del 2 que se multiplica por el signo del 10 y al lado se pone el correspondiente al número 3.

Esta diversidad lingüística parece tener un impacto no desdeñable sobre las capacidades matemáticas de los distintos pueblos. En los últimos informes Pisa, el 73% de los estudiantes norteamericanos alcanzan el nivel 2 en competencias numéricas, frente al 98% de Pekín, Shanghai, Jiangsu y Zhejiang. Los que alcanzan el nivel 5 o superior en Estados Unidos son el 8% mientras que en Pekín, Shanghai, Jiangsu, Zhejiang son el 44%, en Singapur el 37%, en Hong Kong el 29%, en Macao el 28% y en Taipei el 23%. Pero estos datos pueden esconder otros fenómenos. Ponen de manifiesto correlaciones entre la lengua y las competencias numéricas, pero no indican un nexo de causalidad. El dato puede depender de diferencias en el sistema educativo o de diferencias culturales sobre la importancia atribuida a ciertas habilidades y no a otras.

Sin embargo, cuando hace unos años, un grupo de psicólogos comparó las habilidades matemáticas de dos grupos de niños de entre 3 y 5 años, procedentes de Estados Unidos y China, encontró que ya antes de entrar en el sistema educativo los niños norteamericanos y los chinos mostraban diferencias en las habilidades numéricas, que estaban directamente relacionadas con las diferencias entre el sistema numérico adoptado por la lengua inglesa y el sistema de la lengua china y que tales diferencias podían representar el motivo principal de los distintos resultados obtenidos en edad más adulta (Miller, K. et al., 1995. Preschool origins of cross-national differences in mathematical competence: The role of number-naming systems. Psychological Science 6 (1), pp. 56-60).

Programar las ayudas en base a informaciones correctas.

La disponibilidad de datos públicos y abiertos es una prerrogativa de las democracias más avanzadas. Pero no es suficiente proporcionar los datos; es necesario facilitar lo más posible el paso del dato a la información. En momentos de crisis, como los que estamos viviendo estas semanas, es indispensable tener datos fiables, pero aún es más importante facilitar una correcta comprensión de los mismos. La correcta interpretación de estas informaciones puede, por ejemplo, ayudar a la población a coordinarse para tener comportamientos virtuosos ampliamente beneficiosos. La información correcta puede, además, funcionar como retroalimentación de los comportamientos individuales. Saber que la proporción de contagios desciende tras la puesta en marcha de medidas de contención puede justificar y reforzar la decisión de quedarse en casa, a pesar de las innegables dificultades.

Así pues, es indispensable que las autoridades hagan públicos los datos que tienen a su disposición, pero estos deben ser presentados a los no expertos, a los ciudadanos y sobre todo a los medios de comunicación, mediante formas inmediatamente informativas: no solo datos, sino verdadera información. «Es cierto que, por muy aguda y admirablemente que se examine un relato, un pasaje musical o una pintura, siempre habrá cerebros que seguirán vacíos y espinas dorsales por las que no correrá ningún escalofrío», escribía Vladimir Nabokov en sus “Lecciones de literatura”, en el capítulo dedicado a Kafka. En esta inédita crisis que estamos viviendo, todos juntos, no podemos permitirnos que el relato de estos días, la multitud de historias, sacrificios y tragedias que están afectando a muchas personas, destiladas en unos cuantos números desgranados cotidianamente por los gestores de la emergencia, dejen cerebros vacíos o espinas dorsales sin estremecer. Por eso, los números deben hablar a la cabeza y al corazón de todos y para ello deben ser contados con competencia, sentido de la responsabilidad y una sensibilidad fuera de lo común.

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